дано:
- точка M (3.2; 0; -5.6).
- точка N (x; y; z).
- вектор MN = (-2; 10; -12).
найти:
- координаты x, y, z точки N.
решение:
1. Вектор MN может быть выражен как разность координат точек N и M:
MN = N - M = (x - 3.2; y - 0; z - (-5.6)) = (x - 3.2; y; z + 5.6).
2. Установим равенство векторов MN и (-2; 10; -12):
(x - 3.2; y; z + 5.6) = (-2; 10; -12).
3. Запишем систему уравнений, приравнивая соответствующие компоненты:
- x - 3.2 = -2,
- y = 10,
- z + 5.6 = -12.
4. Решим первое уравнение:
x - 3.2 = -2
→ x = -2 + 3.2
→ x = 1.2.
5. Решим второе уравнение:
y = 10
→ y = 10.
6. Решим третье уравнение:
z + 5.6 = -12
→ z = -12 - 5.6
→ z = -17.6.
ответ:
- x = 1.2;
- y = 10;
- z = -17.6.