дано:
- точка P (1; -4; 3).
- точка Q (x; y; z).
- вектор QP = (-12; -2; 10).
найти:
- координаты x, y, z точки Q.
решение:
1. Вектор QP можно записать как:
QP = P - Q = (1 - x; -4 - y; 3 - z).
2. Установим равенство векторов QP и (-12; -2; 10):
(1 - x; -4 - y; 3 - z) = (-12; -2; 10).
3. Запишем систему уравнений, приравнивая соответствующие компоненты:
- 1 - x = -12,
- -4 - y = -2,
- 3 - z = 10.
4. Решим первое уравнение:
1 - x = -12
→ -x = -12 - 1
→ -x = -13
→ x = 13.
5. Решим второе уравнение:
-4 - y = -2
→ -y = -2 + 4
→ -y = 2
→ y = -2.
6. Решим третье уравнение:
3 - z = 10
→ -z = 10 - 3
→ -z = 7
→ z = -7.
ответ:
- x = 13;
- y = -2;
- z = -7.