Дано:
Катеты прямоугольного треугольника: a = 3√2 и b = 4√2.
Найти: расстояние от центра вписанной окружности до вершины прямого угла.
Решение:
1. Сначала найдем гипотенузу c. По теореме Пифагора:
c = √(a² + b²).
Подставляем значения катетов:
c = √((3√2)² + (4√2)²)
c = √(18 + 32)
c = √50
c = 5√2.
2. Теперь находим полупериметр треугольника:
p = (a + b + c) / 2.
Подставляем значения:
p = (3√2 + 4√2 + 5√2) / 2
p = (12√2) / 2
p = 6√2.
3. Радиус вписанной окружности можно найти по формуле:
r = (a + b - c) / 2.
Подставляем значения:
r = (3√2 + 4√2 - 5√2) / 2
r = (2√2) / 2
r = √2.
4. Центр вписанной окружности находится на расстоянии r от каждой стороны треугольника. Расстояние от центра окружности до вершины прямого угла — это радиус вписанной окружности, так как центр окружности находится на равном расстоянии от обеих катетов.
Ответ: расстояние от центра вписанной окружности до вершины прямого угла равно √2.