Дано:
- ускорение свободного падения g = 9,8 м/с²,
- время, за которое скорость мяча уменьшилась в два раза, t = 0,6 с,
- начальная скорость мяча v₀ (неизвестно),
- конечная скорость мяча через 0,6 с v = v₀ / 2.
Найти: максимальную высоту, на которую поднимется мяч.
Решение:
1. **Выразим начальную скорость мяча через известные данные**.
Скорость мяча через 0,6 с уменьшилась в два раза, значит, её изменение равно:
v = v₀ - g * t.
Мы знаем, что через 0,6 с скорость уменьшилась в два раза, то есть v = v₀ / 2. Подставим это в уравнение:
v₀ / 2 = v₀ - g * t.
Подставим значение g = 9,8 м/с² и t = 0,6 с:
v₀ / 2 = v₀ - 9,8 * 0,6.
v₀ / 2 = v₀ - 5,88.
Переносим все выражения с v₀ в одну часть уравнения:
v₀ - v₀ / 2 = 5,88.
(2v₀ - v₀) / 2 = 5,88.
v₀ / 2 = 5,88.
v₀ = 11,76 м/с.
Итак, начальная скорость мяча v₀ = 11,76 м/с.
2. **Найдем максимальную высоту**.
На максимальной высоте скорость мяча становится равной нулю, то есть v = 0. Для этого воспользуемся уравнением движения с постоянным ускорением:
v² = v₀² - 2 * g * h,
где v = 0 (на максимальной высоте), v₀ = 11,76 м/с, g = 9,8 м/с², h — максимальная высота.
0 = v₀² - 2 * g * h.
2 * g * h = v₀².
h = v₀² / (2 * g).
Подставим значения:
h = (11,76)² / (2 * 9,8).
h = 138,1 / 19,6.
h ≈ 7,05 м.
Ответ: максимальная высота, на которую поднимется мяч, составляет примерно 7,05 м.