дано:
путь, пройденный телом за последнюю секунду s = 65 м
ускорение свободного падения g ≈ 9.81 м/с²
найти:
высоту h, с которой падает тело
решение:
Путь, пройденный телом за n-ю секунду свободного падения, можно выразить формулой:
s_n = v0 * t + (1/2) * g * t^2
Для последней секунды движения можно записать два уравнения:
1. Для времени t (полное время падения):
s_t = (1/2) * g * t²
2. Для времени t - 1 (за одну секунду до окончания падения):
s_(t-1) = (1/2) * g * (t - 1)²
Путь за последнюю секунду:
s = s_t - s_(t-1)
Подставим выражения для s_t и s_(t-1):
s = [(1/2) * g * t²] - [(1/2) * g * (t - 1)²]
Теперь раскроем скобки:
s = (1/2) * g * t² - (1/2) * g * [t² - 2t + 1]
s = (1/2) * g * t² - (1/2) * g * t² + (1/2) * g * 2t - (1/2) * g
s = g * t - (1/2) * g
Теперь подставим значение s = 65 м и g ≈ 9.81 м/с²:
65 = 9.81 * t - (1/2) * 9.81
65 = 9.81 * t - 4.905
Теперь решим это уравнение:
9.81 * t = 65 + 4.905
9.81 * t = 69.905
t ≈ 69.905 / 9.81
t ≈ 7.11 с
Теперь можем найти высоту h, с которой падает тело:
h = (1/2) * g * t²
h = (1/2) * 9.81 * (7.11)²
h = 4.905 * 50.6241
h ≈ 248.1 м
ответ:
Высота, с которой падает тело, составляет приблизительно 248.1 метра.