дано:
ускорение ракеты a = 20 м/с²
время работы двигателей t = 30 с
начальная скорость v0 = 0 м/с (ракета стартует с поверхности земли)
найти:
максимальную высоту h, которую достигнет ракета
решение:
1. Найдем высоту, которую ракета достигнет за первые 30 секунд работы двигателей. Для этого воспользуемся формулой для перемещения при равномерно ускоренном движении:
s = v0 * t + (1/2) * a * t^2
Подставим известные значения:
s = 0 * 30 + (1/2) * 20 * (30^2)
s = 0 + (1/2) * 20 * 900
s = 10 * 900
s = 9000 м
Таким образом, ракета достигнет высоты 9000 метров через 30 секунд.
2. После отключения двигателей ракета будет двигаться вверх под действием силы тяжести. Ускорение будет равно -g, где g ≈ 9.81 м/с². Найдем конечную скорость ракеты на момент отключения двигателей:
v = v0 + a * t
v = 0 + 20 * 30
v = 600 м/с
3. Теперь определим, какое время ракета будет подниматься после отключения двигателей, пока не остановится. В этом случае начальная скорость будет равна 600 м/с, и она будет замедляться с ускорением g.
Используем формулу:
v = v0 - g * t'
где v = 0 (скорость на высшей точке), v0 = 600 м/с.
0 = 600 - 9.81 * t'
9.81 * t' = 600
t' = 600 / 9.81
t' ≈ 61.17 с
4. Теперь найдем дополнительную высоту, которую ракета достигнет во время подъема после отключения двигателей. Используем ту же формулу для перемещения:
s' = v0 * t' - (1/2) * g * (t')^2
s' = 600 * 61.17 - (1/2) * 9.81 * (61.17^2)
s' = 600 * 61.17 - 4.905 * 3736.7689
s' = 36702 - 18364.96
s' ≈ 18337.04 м
5. Общая максимальная высота h будет равна сумме высоты, достигнутой за первые 30 секунд, и высоты, достигнутой после отключения двигателей:
h = s + s'
h = 9000 + 18337.04
h ≈ 27337.04 м
ответ:
Максимальная высота, которую достигнет ракета, составляет примерно 27337.04 метра.