Дано:
Скорость на первой половине пути V1 = 8 км/ч,
Скорость на второй половине пути V2 = 12 км/ч.
Найти:
Среднюю скорость велосипедиста на всём пути.
Решение:
1. Обозначим длину всего пути за S. Тогда на каждой половине пути будет проходить расстояние S/2.
2. Время, затраченное на первую половину пути, можно вычислить по формуле времени:
t1 = (S/2) / V1 = (S/2) / 8 = S / 16.
3. Время, затраченное на вторую половину пути:
t2 = (S/2) / V2 = (S/2) / 12 = S / 24.
4. Общее время, затраченное на весь путь:
t = t1 + t2 = S / 16 + S / 24.
Для сложения этих дробей находим общий знаменатель:
t = S / 16 + S / 24 = 3S / 48 + 2S / 48 = 5S / 48.
5. Средняя скорость Vсредняя на всём пути определяется как общее расстояние, делённое на общее время:
Vсредняя = S / t = S / (5S / 48) = 48 / 5 = 9,6 км/ч.
Ответ: 9,6 км/ч.