Дано:
V(смесь исходная) = 10 объемов V(O2) = 21 объем После сгорания: смесь трех газов с равными молярными концентрациями
Найти:
массовые и объемные доли газов (N2, CH3NH2, C2H6) в исходной смеси
Решение:
Пусть x, y, z - объемы N2, CH3NH2 и C2H6 соответственно в исходной смеси. Тогда x + y + z = 10.
Уравнения горения:
4CH3NH2 + 9O2 = 4CO2 + 10H2O + 2N2 2C2H6 + 7O2 = 4CO2 + 6H2O
Азот не горит.
После горения и конденсации воды имеем смесь CO2, N2 и O2 (избыток). По условию задачи молярные концентрации этих газов равны. Значит, их объемы равны.
Объем N2 после горения: x + 0.5y
Объем CO2 после горения: y + 2z
Объем O2 (избыток): 21 - (2.25y + 3.5z)
Поскольку объемы равны:
x + 0.5y = y + 2z = 21 - (2.25y + 3.5z)
Из x + 0.5y = y + 2z => x = 0.5y + 2z
Из x + y + z = 10 => 0.5y + 2z + y + z = 10 => 1.5y + 3z = 10
Из y + 2z = 21 - (2.25y + 3.5z) => 3.25y + 5.5z = 21
Теперь решаем систему уравнений:
1.5y+ 3z = 10 3.25y + 5.5z = 21
Умножим первое уравнение на 11/6: (11/4)y + 5.5z = 110/6 = 55/3
Вычтем из второго уравнения: 3.25y - (11/4)y = 21 - 55/3
(13/4 - 11/4)y = (63 - 55)/3 = 8/3
(2/4)y = 8/3
y = 16/3
Подставим y в 1.5y + 3z = 10:
1.5(16/3) + 3z = 10
8 + 3z = 10
3z = 2
z = 2/3
x = 10 - y - z = 10 - 16/3 - 2/3 = 10 - 6 = 4
x = 4, y = 16/3, z = 2/3
Объемы: N2 = 4, CH3NH2 = 16/3, C2H6 = 2/3
Объемные доли:
N2: 4/10 = 0.4 или 40% CH3NH2: (16/3)/10 = 0.533 или 53.3% C2H6: (2/3)/10 = 0.067 или 6.7%
Массовые доли требуют расчета масс газов, используя молярные массы.
M(N2) = 28 г/моль M(CH3NH2) = 31 г/моль M(C2H6) = 30 г/моль
m(N2) = 4 * 28 = 112 г m(CH3NH2) = (16/3) * 31 = 165.33 г m(C2H6) = (2/3) * 30 = 20 г
m(общ) = 112 + 165.33 + 20 = 297.33 г
Массовые доли:
N2: 112/297.33 = 0.377 или 37.7% CH3NH2: 165.33/297.33 = 0.556 или 55.6% C2H6: 20/297.33 = 0.067 или 6.7%
Ответ:
Объемные доли: N2 - 40%, CH3NH2 - 53.3%, C2H6 - 6.7% Массовые доли: N2 - 37.7%, CH3NH2 - 55.6%, C2H6 - 6.7%