Дано:
Точка A (-14; 5; -8) и точка D (7; -7; 2).
Точки C и D делят отрезок AB на три равные части, при этом точка C лежит между A и D.
Найти:
Координаты точки B.
Решение:
Поскольку точки C и D делят отрезок AB на три равные части, можно выразить координаты точки D через координаты точек A, C и B.
Обозначим координаты точки B как B(x_B; y_B; z_B).
Согласно свойству деления отрезка на равные части, координаты точек C и D могут быть найдены как:
C_x = (A_x + B_x) / 2
C_y = (A_y + B_y) / 2
C_z = (A_z + B_z) / 2
Так как D делит отрезок на 3 равные части, то:
D_x = (A_x + 2B_x) / 3
D_y = (A_y + 2B_y) / 3
D_z = (A_z + 2B_z) / 3
Теперь подставим известные значения для точки D:
1. Для x-координат:
7 = (-14 + 2x_B) / 3
Умножим обе стороны на 3:
21 = -14 + 2x_B
2x_B = 35
x_B = 17.5
2. Для y-координат:
-7 = (5 + 2y_B) / 3
Умножим обе стороны на 3:
-21 = 5 + 2y_B
2y_B = -26
y_B = -13
3. Для z-координат:
2 = (-8 + 2z_B) / 3
Умножим обе стороны на 3:
6 = -8 + 2z_B
2z_B = 14
z_B = 7
Таким образом, мы нашли координаты точки B:
B(17.5; -13; 7).
Ответ:
Координаты точки B: (17.5; -13; 7).