дано:
Точка A(10, -8, -1), C(-2, 4, 4) и D(11, -20, 10)
найти:
Координаты вершины B параллелограмма ABCD.
решение:
Для нахождения координат точки B будем использовать свойство параллелограмма, что диагонали пересекаются в серединных точках. Таким образом, можем выразить координаты точки B через координаты других вершин.
Сначала найдем координаты середины диагонали AC. Обозначим середину как M. Для этого используем формулу для нахождения середины отрезка:
M = ((x_A + x_C)/2, (y_A + y_C)/2, (z_A + z_C)/2).
Подставим координаты точек A и C:
M = ((10 + (-2))/2, (-8 + 4)/2, (-1 + 4)/2)
= (8/2, -4/2, 3/2)
= (4, -2, 1.5).
Теперь найдём координаты точки B. Так как M является серединой отрезка BD, то:
M = ((x_B + x_D)/2, (y_B + y_D)/2, (z_B + z_D)/2).
Подставим координаты точки D:
(4, -2, 1.5) = ((x_B + 11)/2, (y_B - 20)/2, (z_B + 10)/2).
Теперь приравняем координаты:
1) 4 = (x_B + 11)/2
Умножим обе стороны на 2:
8 = x_B + 11
x_B = 8 - 11
x_B = -3.
2) -2 = (y_B - 20)/2
Умножим обе стороны на 2:
-4 = y_B - 20
y_B = -4 + 20
y_B = 16.
3) 1.5 = (z_B + 10)/2
Умножим обе стороны на 2:
3 = z_B + 10
z_B = 3 - 10
z_B = -7.
Таким образом, координаты точки B:
B = (-3, 16, -7).
ответ:
Координаты вершины B параллелограмма ABCD: B = (-3, 16, -7).