Дано:
- Длины сторон прямоугольника — a и b (где a > b).
1. Боковая поверхность цилиндра
При вращении прямоугольника вокруг одной из сторон получается цилиндр с боковой поверхностью, которая вычисляется по формуле:
Sбок = 2πrH
где:
- r — радиус основания цилиндра,
- H — высота цилиндра.
Если прямоугольник вращается вокруг меньшей стороны b, то радиус основания будет r = b / 2, а высота цилиндра будет H = a. Таким образом, площадь боковой поверхности будет:
Sбок1 = 2π(b / 2) * a = πab.
Если же прямоугольник вращается вокруг большей стороны a, то радиус основания будет r = a / 2, а высота цилиндра будет H = b. Тогда площадь боковой поверхности будет:
Sбок2 = 2π(a / 2) * b = πab.
Таким образом, для боковой поверхности площади одинаковы (Sбок1 = Sбок2), независимо от того, вокруг какой стороны вращать прямоугольник.
2. Полная поверхность цилиндра
Полная поверхность цилиндра состоит из боковой поверхности и двух оснований. Площадь полной поверхности вычисляется по формуле:
Spол = 2πrH + 2πr².
При вращении прямоугольника вокруг меньшей стороны b, радиус основания будет r = b / 2, высота цилиндра H = a. Тогда площадь полной поверхности будет:
Spол1 = 2π(b / 2) * a + 2π(b / 2)² = πab + (πb² / 2).
Если прямоугольник вращается вокруг большей стороны a, радиус основания будет r = a / 2, высота цилиндра H = b. Тогда площадь полной поверхности будет:
Spол2 = 2π(a / 2) * b + 2π(a / 2)² = πab + (πa² / 2).
Сравним эти площади:
- Если a > b, то (πa² / 2) > (πb² / 2), следовательно, Spол2 > Spол1.
Таким образом, для получения цилиндра с большей полной поверхностью, прямоугольник следует вращать вокруг большей стороны a.
Ответ:
1. Для максимальной боковой поверхности вращать прямоугольник можно вокруг любой стороны (Sбок1 = Sбок2).
2. Для максимальной полной поверхности вращать прямоугольник следует вокруг большей стороны a.