Дано:
- Длина стороны основания правильной шестиугольной призмы a = 6 см.
- Площадь боковой поверхности Sб = 288 см².
Найти: большая диагональ призмы D.
Решение:
1. Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы вычисляется по формуле:
Sб = Perimeter * h,
где Perimeter — периметр основания, а h — высота призмы.
2. Периметр основания правильного шестиугольника равен:
Perimeter = 6 * a = 6 * 6 = 36 см.
3. Теперь подставим значение периметра в формулу для площади боковой поверхности:
Sб = 36 * h.
4. Подставим значение площади боковой поверхности:
288 = 36 * h.
5. Из этого уравнения выразим h:
h = 288 / 36 = 8 см.
6. Теперь найдем большую диагональ D правильной шестиугольной призмы. Большая диагональ шестиугольника равна расстоянию между двумя противоположными вершинами и может быть найдена по формуле:
D = 2 * a.
7. Подставим значение a:
D = 2 * 6 = 12 см.
Ответ: большая диагональ шестиугольной призмы равна 12 см.