Дано:
1. Радиус сферы r = 4.
2. Центр сферы имеет отрицательную абсциссу (x < 0) и ординату (y < 0), а аппликату (z > 0).
Найти:
Уравнение сферы.
Решение:
1. Сфера, касающаяся координатных плоскостей, имеет центр в точке (x, y, z), где:
x = -r, y = -r, z = r.
В данном случае:
x = -4, y = -4, z = 4.
2. Центр сферы будет находиться в точке (-4; -4; 4).
3. Уравнение сферы с центром (a; b; c) и радиусом r записывается следующим образом:
(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2.
4. Подставляем значения:
a = -4, b = -4, c = 4, r = 4.
Уравнение станет:
(x + 4)^2 + (y + 4)^2 + (z - 4)^2 = 4^2.
5. Упростим уравнение:
(x + 4)^2 + (y + 4)^2 + (z - 4)^2 = 16.
Ответ:
Уравнение сферы: (x + 4)^2 + (y + 4)^2 + (z - 4)^2 = 16.