дано:
h = 2R (высота цилиндра равна диаметру основания, где R - радиус основания цилиндра)
найти:
во сколько раз площадь большого круга шара больше площади основания цилиндра
решение:
Пусть R - радиус основания цилиндра, а r - радиус шара. Тогда высота цилиндра h = 2R.
В сечении шара плоскостью, проходящей через ось цилиндра, виден вписанный в круг прямоугольник. Диагональ этого прямоугольника - диаметр шара (2r). Стороны прямоугольника - диаметр основания цилиндра (2R) и высота цилиндра (2R).
По теореме Пифагора:
(2r)^2 = (2R)^2 + (2R)^2 4r^2 = 8R^2 r^2 = 2R^2 r = R√2
Площадь большого круга шара:
Sшара = πr^2 = π(R√2)^2 = 2πR^2
Площадь основания цилиндра:
Sцилиндра = πR^2
Отношение площадей:
Sшара / Sцилиндра = (2πR^2) / (πR^2) = 2
Ответ:
в 2 раза