Question

Основанием наклонной призмы AВCA1B1C1 является равносторонний треугольник АВС со стороной а. Вершина А1 приемы равноудалена от вершин треугольника ABC, а угол между ребром АА1 и плоскостью основания равен а. Найдите объём призмы.

Answer 1

Дано:
1. Сторона равностороннего треугольника ABC (a).
2. Угол между ребром AA1 и плоскостью основания (α).

Найти:

Объём наклонной призмы (V).

Решение:

1. Площадь основания S равностороннего треугольника ABC вычисляется по формуле:

   S = (√3 / 4) * a².

2. Высота наклонной призмы (h) может быть найдена через боковое ребро AA1 и угол α:

   h = h1 = h * sin(α), где h1 — высота призмы.

3. Высота h треугольника ABC вычисляется по формуле:

   h_triangle = (√3 / 2) * a.

4. Теперь можем выразить высоту призмы:

   h1 = (√3 / 2) * a * sin(α).

5. Таким образом, объём V наклонной призмы вычисляется по формуле:

   V = S * h1.

6. Подставим значения:

   V = (√3 / 4) * a² * ((√3 / 2) * a * sin(α)).

7. Упростим:

   V = (√3 / 4) * (√3 / 2) * a³ * sin(α) = (3 / 8) * a³ * sin(α).

Ответ:
Объём наклонной призмы равен (3 / 8) * a³ * sin(α) см³.