Дано:
1. Стороны основания (a) = 3√10 см, (b) = 3√10 см, (c) = 6 см.
2. Боковые ребра пирамиды (l) = 13 см.
Найти:
Объем пирамиды (V).
Решение:
1. Сначала найдем площадь основания треугольника S. Для этого используем формулу Герона:
p = (a + b + c) / 2 = (3√10 + 3√10 + 6) / 2 = (6√10 + 6) / 2 = 3√10 + 3 см.
2. Теперь рассчитываем площадь S:
S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).
Подставим значения:
S = √((3√10 + 3) * (3√10 + 3 - 3√10) * (3√10 + 3 - 3√10) * (3√10 + 3 - 6)).
Упростим:
S = √((3√10 + 3) * 3 * 3 * (3√10 - 3)).
S = √(27 * (3√10 + 3)(√10 - 1)).
3. Упростим:
S = √(27 * (3√10 - 3)(3 + 3)) = 27(4) = 108 см².
4. Теперь найдем высоту h пирамиды. Используем теорему Пифагора в треугольнике, образованном высотой h, половиной основания и боковым ребром:
В качестве половины основания треугольника (6 см):
h² + (3)² = 13².
h² + 9 = 169.
h² = 160.
h = √160 = 4√10 см.
5. Теперь найдем объем V пирамиды:
V = (1/3) * S * h.
6. Подставим значения:
V = (1/3) * 27 * 4√10.
V = 36√10 см³.
Ответ:
Объем пирамиды равен 36√10 см³.