Дано:
1. Стороны основания прямоугольника: a = 24 см, b = 18 см.
2. Длина бокового ребра (l) = 25 см.
Найти:
Объем пирамиды (V).
Решение:
1. Найдем площадь основания S:
S = a * b = 24 * 18 = 432 см².
2. Найдем высоту h пирамиды. Для этого используем теорему Пифагора в треугольнике, образованном высотой h, половиной диагонали основания и боковым ребром.
3. Сначала вычислим диагональ основания прямоугольника D:
D = √(a² + b²) = √(24² + 18²) = √(576 + 324) = √900 = 30 см.
4. Половина диагонали:
D/2 = 30/2 = 15 см.
5. Теперь применим теорему Пифагора:
h² + (D/2)² = l².
h² + 15² = 25².
h² + 225 = 625.
h² = 625 - 225.
h² = 400.
h = √400 = 20 см.
6. Теперь найдем объем V пирамиды:
V = (1/3) * S * h.
7. Подставим значения:
V = (1/3) * 432 * 20.
V = 2880 / 3 = 960 см³.
Ответ:
Объем пирамиды равен 960 см³.