Дано:
- Вектор a = (2; 2; 1)
- Вектор b = (6; -2; -3)
Найти:
Косинус угла между векторами a и b.
Решение:
1. Находим скалярное произведение векторов a и b:
a • b = (2 * 6) + (2 * -2) + (1 * -3)
= 12 - 4 - 3
= 5.
2. Находим длины векторов a и b:
Длина вектора a:
|a| = sqrt(2^2 + 2^2 + 1^2)
= sqrt(4 + 4 + 1)
= sqrt(9)
= 3.
Длина вектора b:
|b| = sqrt(6^2 + (-2)^2 + (-3)^2)
= sqrt(36 + 4 + 9)
= sqrt(49)
= 7.
3. Используем формулу для нахождения косинуса угла между двумя векторами:
cos(θ) = (a • b) / (|a| * |b|).
4. Подставляем значения:
cos(θ) = 5 / (3 * 7)
= 5 / 21.
Ответ:
Косинус угла между векторами a и b равен 5/21.