дано:
- Высота цилиндра h = d, где d - диаметр основания.
- Радиус основания цилиндра R = d / 2.
найти:
Отношение площади боковой поверхности цилиндра S_цил к площади боковой поверхности конуса S_кон.
решение:
1. Площадь боковой поверхности цилиндра:
S_цил = 2 * π * R * h.
2. Подставим значения:
S_цил = 2 * π * (d / 2) * d = π * d².
3. Для конуса:
- Высота конуса равна радиусу шара, который вписан в цилиндр. Радиус шара равен R.
- Поэтому h_кон = R = d / 2.
4. Образующая конуса (l) равна диаметру основания конуса, и так как основание конуса совпадает с основанием цилиндра, то:
l = d.
5. Площадь боковой поверхности конуса:
S_кон = π * R * l.
6. Подставим значение радиуса R и образующей l:
S_кон = π * (d / 2) * d = (π * d²) / 2.
7. Теперь найдем отношение площадей:
Отношение = S_цил / S_кон = (π * d²) / ((π * d²) / 2).
8. Упростим это выражение:
Отношение = (π * d²) * (2 / (π * d²)) = 2.
ответ:
Отношение площади боковой поверхности данного цилиндра к площади боковой поверхности данного конуса равно 2.