дано:
- площадь осевого сечения цилиндра S
- угол между диагональю осевого сечения и плоскостью основания α
найти:
- площадь сферы, описанной около данного цилиндра A (в квадратных метрах)
решение:
1. Площадь осевого сечения цилиндра представляется в виде прямоугольника, где одна сторона равна высоте цилиндра h, а другая – диаметру основания 2r:
S = 2r * h
2. Известно, что для сферы, описанной около цилиндра, её радиус R равен радиусу основания цилиндра r и высота цилиндра h будет равна двойному радиусу сферы. Таким образом,
h = 2R
3. Подставим это значение в формулу площади осевого сечения:
S = 2r * (2R)
S = 4r * R
Так как r = R, получаем:
S = 4R^2
4. Теперь выразим радиус R через площадь S:
R^2 = S / 4
R = √(S / 4)
5. Площадь сферы вычисляется по формуле:
A = 4πR²
6. Подставим выражение для R²:
A = 4π(S / 4)
A = πS
ответ:
Площадь сферы A = πS м²