Дано:
1. Стороны параллелограмма: a = 12 см, b = 20 см.
2. Угол между высотами, проведенными из вершины тупого угла, равен 60°.
Найти:
Площадь параллелограмма.
Решение:
1. Площадь параллелограмма можно найти по формуле:
S = a * h,
где h — высота, проведенная к стороне a.
2. Высоту h можно выразить через сторону b и угол между высотами. Углы между высотами равны 60°, следовательно, высоты h1 и h2, проведенные из тупого угла, образуют треугольник с углом 60°.
3. Высота h1, проведенная из тупого угла к стороне a, может быть найдена с помощью:
h1 = b * sin(60°).
4. Значение sin(60°) равно √3 / 2. Подставим значения:
h1 = 20 * (√3 / 2) = 10√3 см.
5. Теперь найдем площадь параллелограмма:
S = a * h1 = 12 * 10√3 = 120√3 см².
Ответ:
Площадь параллелограмма равна 120√3 см² (примерно 207.85 см²).