Дано:
1. Длина большего основания a = 36 см.
2. Длина меньшего основания b = 18 см.
3. Длина боковой стороны c = 20 см.
4. Длина боковой стороны d = 13 см.
Найти:
Площадь трапеции.
Решение:
1. Для нахождения площади S трапеции можно использовать формулу:
S = (a + b) * h / 2,
где h — высота трапеции.
2. Чтобы найти высоту h, воспользуемся теоремой косинусов. Сначала определим длину отрезка, который соединяет проекции боковых сторон на основание.
3. Обозначим длину отрезка между проекциями боковых сторон на большом основании как x. Тогда:
x = (a - b) / 2 = (36 - 18) / 2 = 9 см.
4. Теперь можем применить теорему Пифагора в треугольниках, образованных высотой и боковыми сторонами:
Для боковой стороны c:
h² + x² = c²
h² + 9² = 20²
h² + 81 = 400
h² = 400 - 81
h² = 319
h = √319.
5. Аналогично для боковой стороны d:
h² + (x - (a - b) / 2)² = d²
h² + (9 - (36 - 18) / 2)² = 13²
h² + (9 - 9)² = 169
h² = 169.
6. Заметим, что высота h будет одинакова для обеих боковых сторон, и мы можем использовать одно из уравнений. Теперь подставим h в формулу для площади:
S = (36 + 18) * √319 / 2
S = 54 * √319 / 2
S = 27 * √319.
Ответ:
Площадь трапеции равна 27 * √319 см².