Дано:
1. Точка B (4; 1)
2. Точка C (-1; 1)
3. Точка D (-2; -2)
Найти:
Координаты вершины A.
Решение:
1. В параллелограмме противолежащие стороны равны и параллельны. Следовательно, отрезки BC и AD равны и параллельны, а также отрезки AB и CD равны и параллельны.
2. Найдем координаты точки A, используя соотношение для параллелограмма. Поскольку в параллелограмме диагонали делят друг друга пополам, можно записать:
A + C = B + D.
3. Подставим известные координаты:
A + (-1; 1) = (4; 1) + (-2; -2).
4. Сначала найдем сумму координат B и D:
(4 - 2; 1 - 2) = (2; -1).
5. Теперь у нас есть уравнение:
A + (-1; 1) = (2; -1).
6. Решим его для A:
A = (2; -1) - (-1; 1) = (2 + 1; -1 - 1) = (3; -2).
Ответ:
Координаты вершины A равны (3; -2).