Question

При реактивном ускорении от двухступенчатой ракеты, движущейся относительно Земли со скоростью 23 м/с, отделилась первая ступень массой 599 т с начальной скоростью 13 м/с (относительно Земли).  Определи, какую начальную скорость относительно Земли получила вторая ступень ракеты в результате такого ускорения, если на момент ускорения она имела массу 176 т.

Answer 1

Дано:
- Масса первой ступени ракеты (m1) = 599 т = 599 000 кг,
- Масса второй ступени ракеты (m2) = 176 т = 176 000 кг,
- Начальная скорость ракеты до отделения первой ступени (V0) = 23 м/с (относительно Земли),
- Начальная скорость первой ступени после отделения (V1) = 13 м/с (относительно Земли).

Найти: начальную скорость второй ступени относительно Земли (V2).

Решение:

Для решения задачи используем закон сохранения импульса. Система, состоящая из ракеты и обеих ступеней, сохраняет общий импульс в момент отделения первой ступени. Таким образом:
m1 * V1 + m2 * V2 = (m1 + m2) * V0.

Это уравнение отражает сохранение импульса до и после отделения первой ступени. Нам нужно найти V2 — скорость второй ступени.

1. Подставим известные значения в уравнение:
599 000 * 13 + 176 000 * V2 = (599 000 + 176 000) * 23.

2. Упростим уравнение:
7 787 000 + 176 000 * V2 = 775 000 * 23.

3. Вычислим правую часть уравнения:
7 787 000 + 176 000 * V2 = 17 825 000.

4. Изолируем V2:
176 000 * V2 = 17 825 000 - 7 787 000,
176 000 * V2 = 10 038 000.

5. Решаем для V2:
V2 = 10 038 000 / 176 000,
V2 ≈ 57,1 м/с.

Ответ: начальная скорость второй ступени относительно Земли составляет примерно 57,1 м/с.