Дано:
- Высота, с которой бросили мяч, h1 = 10 м.
- Высота, на которую мяч поднимался после удара, h2 = 15 м.
- Ускорение свободного падения: g = 9,8 м/с².
- Удар абсолютно упругий, значит, энергия сохраняется, и скорость мяча при отскоке будет той же самой по величине, но противоположной по направлению.
Найти: начальная скорость мяча v0.
Решение:
1. Найдем скорость мяча перед ударом о землю (v1). Для этого используем закон сохранения механической энергии. Энергия на высоте 10 м (потенциальная энергия) должна равняться кинетической энергии на момент удара:
m * g * h1 = 1/2 * m * v1².
Сокращаем массу m и получаем:
g * h1 = 1/2 * v1².
Из этого находим скорость v1 перед ударом:
v1 = √(2 * g * h1)
v1 = √(2 * 9,8 * 10)
v1 = √(196)
v1 = 14 м/с.
2. Так как удар абсолютно упругий, скорость мяча после удара будет равна скорости, с которой он поднимался. То есть, скорость мяча сразу после удара будет также равна 14 м/с (направление противоположное).
3. Теперь применим закон сохранения энергии для подъема мяча на высоту h2. На момент максимальной высоты вся кинетическая энергия преобразуется в потенциальную:
1/2 * m * v2² = m * g * h2.
Сокращаем массу m и получаем:
1/2 * v2² = g * h2.
Из этого находим скорость v2 после удара:
v2 = √(2 * g * h2)
v2 = √(2 * 9,8 * 15)
v2 = √(294)
v2 ≈ 17,15 м/с.
4. Так как скорость перед ударом была направлена вниз, а после удара вверх, то начальная скорость мяча будет равна скорости перед ударом, но направленной вниз (со знаком минус):
v0 = - v2 = - 17,15 м/с.
Ответ: начальная скорость мяча была примерно -17,15 м/с (отрицательное значение означает, что мяч был брошен вниз).