Question

Два бруска массами т1 = 1 кг и т2 = 4 кг, соединенные не- растяжимым шнуром, лежат на горизонтальной плоскости. С каким ускорением а будут двигаться бруски, если к одному из них приложить силу F = 20 Н, направленную под углом а = 30° к горизонту? Какова будет сила натяжения Т шнура, соединяющего бруски, если силу F приложить: а) к первому бруску; б) ко второму бруску. Коэффициенты трения и брусков о плоскость одинаковы и равны 0.02.

Answer 1

дано:
m1 = 1 кг m2 = 4 кг F = 20 Н α = 30° μ = 0.02 g = 9.8 м/с²

найти:
ускорение а брусков силу натяжения Т шнура при приложении силы F к первому и ко второму бруску

решение:

Ускорение:
Рассмотрим систему из двух брусков. Общая масса системы: m = m1 + m2 = 5 кг

Сила трения, действующая на систему:

Fтр = μ(m1 + m2)g = 0.02 * 5 кг * 9.8 м/с² = 0.98 Н

Горизонтальная составляющая силы F:

Fx = Fcosα = 20 Н * cos30° ≈ 17.32 Н

Результирующая сила, действующая на систему:

Fрез = Fx - Fтр = 17.32 Н - 0.98 Н = 16.34 Н

Ускорение системы:

a = Fрез / m = 16.34 Н / 5 кг ≈ 3.27 м/с²

Сила натяжения:
а) Сила F приложена к первому бруску:

Для первого бруска:

Fcosα - Т - μm1g = m1a

Т = Fcosα - μm1g - m1a = 17.32 Н - 0.02 * 1 кг * 9.8 м/с² - 1 кг * 3.27 м/с² ≈ 13.78 Н

б) Сила F приложена ко второму бруску:

Для второго бруска:

Fcosα - Т - μm2g = m2a

Т = Fcosα - μm2g - m2a = 17.32 Н - 0.02 * 4 кг * 9.8 м/с² - 4 кг * 3.27 м/с² ≈ 2.6 Н

Ответ:
ускорение а ≈ 3.27 м/с² сила натяжения Т при приложении силы к первому бруску ≈ 13.78 Н сила натяжения Т при приложении силы ко второму бруску ≈ 2.6 Н