Дано:
- Масса Земли M = 5.97 × 10^24 кг
- Радиус Земли R = 6.37 × 10^6 м
- Сила притяжения на поверхности Земли F1 = G * M * m / R^2, где G — гравитационная постоянная, равная 6.674 × 10^-11 Н·м²/кг²
- Нужно найти расстояние от поверхности Земли, на котором сила притяжения будет в 3 раза меньше.
Найти: расстояние от поверхности Земли h, при котором сила притяжения космического корабля станет в 3 раза меньше.
Решение:
1. Сила притяжения на поверхности Земли:
F1 = G * M * m / R^2
2. Сила притяжения на высоте h:
F2 = G * M * m / (R + h)^2
Нам нужно найти такую высоту h, при которой F2 = F1 / 3. То есть:
G * M * m / (R + h)^2 = (1/3) * (G * M * m / R^2)
Упростим уравнение:
1 / (R + h)^2 = 1 / 3R^2
( R + h )^2 = 3R^2
R + h = √3 * R
h = √3 * R - R
Теперь подставим значения:
h = (√3 - 1) * R
h ≈ (1.732 - 1) * 6.37 × 10^6 м
h ≈ 0.732 * 6.37 × 10^6 м
h ≈ 4.67 × 10^6 м
Ответ:
Расстояние от поверхности Земли, на котором сила притяжения станет в 3 раза меньше, составляет примерно 4.67 × 10^6 м, или 4670 км.