Question

Вагон массой 40 тонн, движущийся по рельсам со скоростью 5 км/ч догоняет цистерну массой 60 тонн, движущийся в том же направлении со скоростью 2 км/ч и сцепляется с ней. Определись скорость движения системы после сцепки

Answer 1

дано:  
Масса вагона mv = 40 тонн = 40000 кг  
Скорость вагона v_v = 5 км/ч = 5 * (1000 м / 3600 с) = 1.39 м/с  

Масса цистерны mc = 60 тонн = 60000 кг  
Скорость цистерны v_c = 2 км/ч = 2 * (1000 м / 3600 с) = 0.56 м/с  

найти:  
Скорость системы после сцепления v_s.  

решение:  
1. Используем закон сохранения импульса. Импульс до сцепления равен импульсу после сцепления.  
Импульс вагона: p_v = mv * v_v  
Импульс цистерны: p_c = mc * v_c  

2. Общий импульс до сцепления:  
p_total_initial = p_v + p_c = mv * v_v + mc * v_c

3. После сцепления масса системы:  
m_total = mv + mc

4. Импульс после сцепления будет равен:  
p_total_final = m_total * v_s

5. По закону сохранения импульса:  
mv * v_v + mc * v_c = m_total * v_s

6. Подставим известные значения и решим относительно v_s:  
40000 кг * 1.39 м/с + 60000 кг * 0.56 м/с = (40000 кг + 60000 кг) * v_s

7. Рассчитаем импульсы:  
p_v = 40000 * 1.39 = 55600 Н·с  
p_c = 60000 * 0.56 = 33600 Н·с  

8. Общий импульс:  
p_total_initial = 55600 + 33600 = 89200 Н·с

9. Запишем уравнение для скорости системы после сцепления:  
89200 = 100000 * v_s

10. Найдем v_s:  
v_s = 89200 / 100000 = 0.892 м/с  

ответ:  
Скорость движения системы после сцепки составляет примерно 0.892 м/с.