Дано:
- радиус ведра (R) = 0.2 м
- высота ведра (h) = 0.4 м
- ускорение свободного падения (g) = 9.81 м/с²
Найти:
- минимальную угловую скорость (ω), необходимую для того, чтобы содержимое ведра не выливалось.
Решение:
Для того чтобы содержимое ведра не выливалось, центростремительное ускорение должно быть не менее, чем ускорение свободного падения.
Центростремительное ускорение (a_c) можно выразить через угловую скорость (ω) следующим образом:
a_c = ω² * R
Приравниваем это значение к g:
ω² * R = g
Теперь решим это уравнение для ω:
ω² = g / R
ω = sqrt(g / R)
Подставим известные значения:
ω = sqrt(9.81 м/с² / 0.2 м)
ω = sqrt(49.05)
ω ≈ 7.004 рад/с
Теперь переведем угловую скорость в частоту (f):
f = ω / (2 * π)
f ≈ 7.004 / (2 * 3.14)
f ≈ 1.11 Гц
Ответ:
Частота вращения ведра должна составлять примерно 1.11 Гц, чтобы его содержимое не выливалось.