Дано:
- время (t) = 2 с
- путь (s) = 30 м
- скорость увеличилась в пять раз за это время: v = 5 * v0, где v0 - начальная скорость
Найти:
- начальную скорость (v0)
- ускорение (a)
Решение:
1. Используем уравнение движения для равномерно ускоренного движения:
s = v0 * t + (1/2) * a * t².
2. Подставим известные значения:
30 = v0 * 2 + (1/2) * a * (2)².
3. Упростим уравнение:
30 = 2v0 + 2a.
4. Разделим обе стороны на 2:
15 = v0 + a.
5. Теперь выразим a через v0:
a = 15 - v0.
6. Также, используя уравнение для конечной скорости:
v = v0 + a * t.
7. Зная, что v = 5 * v0 и подставляем a:
5 * v0 = v0 + (15 - v0) * 2.
5 * v0 = v0 + 30 - 2v0.
5 * v0 = -v0 + 30.
6 * v0 = 30.
8. Найдем v0:
v0 = 30 / 6 = 5 м/с.
9. Теперь подставим значение v0 в уравнение для a:
a = 15 - v0 = 15 - 5 = 10 м/с².
Ответ:
Начальная скорость автомобиля равна 5 м/с, а ускорение составляет 10 м/с².