Question

Закон движения грузика, прикрепленного к пружине, в отсутствии затухания имеет вид  Х (t) = x0 Sin (wt + φ0),  Где x0 = 0,01 - амплитуда колебания, w = 1,57 рад/c – циклическая частота, φ0 = 0 – начальная фаза.  Определить начальную координату, начальные и максимальные значения скорости и ускорения грузика. Построить графики зависимости координаты, скорости и ускорения от времени.

Answer 1

дано:  
амплитуда колебания x0 = 0.01 м  
циклическая частота ω = 1.57 рад/с  
начальная фаза φ0 = 0  

найти:  
начальную координату, начальные и максимальные значения скорости и ускорения грузика.

решение:  
1. Начальная координата X(0):  
X(0) = x0 * sin(ω * 0 + φ0)  
X(0) = 0.01 * sin(0) = 0.01 * 0 = 0 м.

2. Начальная скорость V(t):  
Скорость является производной от координаты по времени. Выражение для скорости будет:  
V(t) = dX/dt = x0 * ω * cos(ωt + φ0).

   Подставим t = 0:  
   V(0) = x0 * ω * cos(0)  
   V(0) = 0.01 * 1.57 * 1 = 0.0157 м/с.

3. Максимальное значение скорости V_max:  
Максимальная скорость достигается, когда cos(ωt + φ0) = 1:  
V_max = x0 * ω = 0.01 * 1.57 = 0.0157 м/с.

4. Ускорение A(t):  
Ускорение является производной от скорости по времени. Выражение для ускорения будет:  
A(t) = dV/dt = -x0 * ω^2 * sin(ωt + φ0).

   Подставим t = 0:  
   A(0) = -x0 * ω^2 * sin(0)  
   A(0) = -0.01 * (1.57)^2 * 0 = 0 м/с².

5. Максимальное значение ускорения A_max:  
Максимальное ускорение достигается, когда sin(ωt + φ0) = ±1:  
A_max = x0 * ω^2 = 0.01 * (1.57)^2 ≈ 0.0246 м/с².

ответ:  
начальная координата грузика равна 0 м, начальная скорость равна 0.0157 м/с, максимальная скорость равна 0.0157 м/с, начальное ускорение равно 0 м/с², максимальное ускорение равно 0.0246 м/с².

графики:  
Для построения графиков зависимости координаты, скорости и ускорения от времени можно использовать численный метод или графический редактор. Функции будут выглядеть следующим образом:

- Для координаты: X(t) = 0.01 * sin(1.57t)
- Для скорости: V(t) = 0.01 * 1.57 * cos(1.57t)
- Для ускорения: A(t) = -0.01 * (1.57^2) * sin(1.57t)

Необходимо использовать подходящие программы или инструменты для построения графиков на основе этих функций.