дано:
Масса снега m_снег = 250 кг.
Температура снега T_снег = -15 °C.
Температура воды T_вода = 40 °C.
КПД печки η = 20% = 0,2.
найти:
Количество килограмм дров, необходимое для получения требуемого количества теплоты.
решение:
1. Определим количество теплоты, необходимое для нагрева снега до температуры 0 °C и его плавления, а затем для нагрева полученной воды до 40 °C.
2. Для начала вычислим Q_1 — количество теплоты, необходимое для нагрева снега от -15 °C до 0 °C:
Q_1 = m_снег * c_снег * ΔT_1,
где c_снег — удельная теплоемкость снега (около 2,09 кДж/(кг·°C)), ΔT_1 = 0 - (-15) = 15 °C.
Q_1 = 250 кг * 2,09 кДж/(кг·°C) * 15 °C = 250 * 2,09 * 15 = 7812,5 кДж.
3. Теперь вычислим Q_2 — количество теплоты, необходимое для плавления снега в воду (удельная теплота плавления льда):
Q_2 = m_снег * L_пл,
где L_пл ≈ 334 кДж/кг.
Q_2 = 250 кг * 334 кДж/кг = 83500 кДж.
4. Далее определим Q_3 — количество теплоты, необходимое для нагрева воды от 0 °C до 40 °C:
Q_3 = m_снег * c_вода * ΔT_2,
где c_вода ≈ 4,18 кДж/(кг·°C), ΔT_2 = 40 - 0 = 40 °C.
Q_3 = 250 кг * 4,18 кДж/(кг·°C) * 40 °C = 250 * 4,18 * 40 = 41750 кДж.
5. Общее количество теплоты Q_total, необходимое для нагрева снега и превращения его в воду при температуре 40 °C:
Q_total = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 7812,5 кДж + 83500 кДж + 41750 кДж = 133062,5 кДж.
6. Теперь найдем, сколько энергии необходимо получить от сжигания дров с учетом КПД:
Q_дров = Q_total / η = 133062,5 кДж / 0,2 = 665312,5 кДж.
7. Удельная теплота сгорания дров (принимаем примерно 15 МДж/кг):
L_сгор = 15000 кДж/кг.
8. Количество килограмм дров, необходимое для получения нужной теплоты:
m_дров = Q_дров / L_сгор = 665312,5 кДж / 15000 кДж/кг = 44,354 кг.
ответ:
Необходимо сжечь приблизительно 44,35 кг дров.