дано:
масса первого груза m1 = 5 кг
масса второго груза m2 = 5 кг
угол α = 120°
ускорение свободного падения g = 9,81 м/с²
найти:
массу груза m, который нужно подвесить между блоками, чтобы угол α был равен 120°.
решение:
1. Рассмотрим систему. На концах нити находятся два одинаковых груза, масса которых m1 и m2. В середине нити подвешен дополнительный груз массой m. Все грузы действуют на систему с силой тяжести.
2. В равновесии на каждом из блоков действует сила натяжения нити, и все силы должны компенсировать друг друга. При этом углы, образуемые с вертикалью, одинаковы для каждого из блоков.
3. В равновесии сумма всех горизонтальных компонент сил должна быть равна нулю. Для этого применим условия равновесия для силы натяжения на каждом блоке. Пусть T — сила натяжения нити.
4. Рассмотрим силы, действующие на грузы. Для груза m1 и m2 вертикальная сила тяжести равна m1 * g и m2 * g, соответственно. Горизонтальная компонента силы натяжения T равна T * sin(α / 2), так как угол α между нитями. Также на груз m действует сила T * sin(α / 2).
5. Из уравнения равновесия для горизонтальных сил:
T * sin(α / 2) = m * g.
6. Для равновесия также необходимо, чтобы вертикальные силы компенсировались, то есть:
m1 * g + m2 * g = 2 * T * cos(α / 2).
7. Подставим численные значения и упростим выражения:
m1 * g + m2 * g = 2 * T * cos(60°).
m1 * g + m2 * g = 2 * T * (1/2).
10 * g = T.
8. Таким образом, сила натяжения T равна:
T = 10 * g = 10 * 9,81 = 98,1 Н.
9. Теперь, зная силу натяжения T, можем найти массу m, которая подвешена между блоками:
T * sin(60°) = m * g.
98,1 * (√3 / 2) = m * 9,81.
10. Решим для m:
98,1 * √3 / 2 = m * 9,81
m = (98,1 * √3 / 2) / 9,81
m ≈ 8,5 кг.
ответ:
Масса груза m, который нужно подвесить между блоками, чтобы угол α был равен 120°, составляет примерно 8,5 кг.