дано:
масса воздуха m = 2 кг
начальная температура T1 = 20 °С = 293 К
конечная температура T2 = 120 °С = 393 К
молярная масса воздуха M = 29 г/моль = 0,029 кг/моль
найти:
работу воздуха при изобарном нагревании W
решение:
Для вычисления работы газа при изобарном процессе можно использовать формулу:
W = p * ΔV.
Сначала найдём количество молей воздуха n:
n = m / M = 2 / 0,029 ≈ 68,97 моль.
Теперь можем использовать уравнение состояния идеального газа для нахождения давления p при начальной температуре:
PV = nRT.
Для нахождения объёма V используем V = nRT / p.
Однако, так как давление остаётся постоянным, мы можем воспользоваться изменением температуры и объёма. При изобарном процессе изменение объёма связано с изменением температуры следующим образом:
ΔV = nR * (T2 - T1) / p.
Работу можно выразить также через теплоёмкость при постоянном давлении (C). Для одноатомного газа C = (5/2) * R. В данном случае, но это не обязательно. Мы можем просто найти работу через изменения объёма.
Первоначальный объём V1 может быть найден по формуле:
V1 = nRT1 / p и конечный объём V2 по формуле:
V2 = nRT2 / p.
Так как работа равна разнице между конечным и начальным объёмом:
W = p * (V2 - V1).
Но проще будет записать работу через разницу температур:
W = n * R * (T2 - T1),
где R = 8,31 Дж/(моль·К).
Теперь подставим известные значения в это уравнение:
W = n * R * (T2 - T1) = 68,97 * 8,31 * (393 - 293).
W = 68,97 * 8,31 * 100.
W ≈ 68,97 * 831 = 57380,07 Дж.
ответ:
работа воздуха при изобарном нагревании W ≈ 57380,07 Дж.