Дано:
- Размеры пластин конденсатора: 16 см × 16 см = 0,16 м × 0,16 м
- Расстояние между пластинами: 4 мм = 4 × 10^(-3) м
- ЭДС источника: 250 В
- Скорость вдвижения стеклянной пластины: 3 мм/с = 3 × 10^(-3) м/с
- Толщина стеклянной пластины: 4 мм = 4 × 10^(-3) м
- Диэлектрическая проницаемость стекла: ε = 7
Найти: ток, который пойдет по цепи.
Решение:
1. Ёмкость конденсатора без стеклянной пластины:
Ёмкость плоского конденсатора без диэлектрика вычисляется по формуле:
C = ε₀ * S / d,
где:
- ε₀ = 8,85 × 10^(-12) Ф/м — электрическая постоянная,
- S — площадь пластин: S = 0,16 м × 0,16 м = 0,0256 м²,
- d — расстояние между пластинами: d = 4 × 10^(-3) м.
C₀ = (8,85 × 10^(-12) Ф/м) * (0,0256 м²) / (4 × 10^(-3) м) = 5,69 × 10^(-12) Ф.
2. Ёмкость конденсатора с стеклянной пластиной:
Когда стеклянная пластина вдвигается между пластины, ёмкость увеличивается. Для случая с диэлектриком ёмкость вычисляется по формуле:
C = ε * ε₀ * S / d,
где:
- ε = 7 — диэлектрическая проницаемость стекла.
C = 7 * (8,85 × 10^(-12) Ф/м) * (0,0256 м²) / (4 × 10^(-3) м) = 3,98 × 10^(-11) Ф.
3. Изменение ёмкости и заряд:
Так как конденсатор подключен к источнику ЭДС с постоянным напряжением 250 В, при изменении ёмкости заряд будет увеличиваться. Изменение ёмкости ΔC равно разнице между ёмкостью с пластиной и без неё:
ΔC = C - C₀ = 3,98 × 10^(-11) Ф - 5,69 × 10^(-12) Ф = 3,41 × 10^(-11) Ф.
4. Ток через цепь:
Ток определяется как скорость изменения заряда. Изменение заряда на конденсаторе вычисляется как ΔQ = ΔC * U, где U = 250 В — напряжение источника:
ΔQ = 3,41 × 10^(-11) Ф * 250 В = 8,525 × 10^(-9) Кл.
Теперь находим ток, учитывая скорость вдвижения пластины. Площадь пластины и скорость дают скорость изменения заряда:
I = ΔQ / Δt.
Скорость вдвижения пластины 3 мм/с = 3 × 10^(-3) м/с, а площадь пластины S = 0,0256 м². Время, за которое пластина полностью вдвигается, равно толщине пластины, делённой на скорость:
Δt = 4 × 10^(-3) м / 3 × 10^(-3) м/с = 1,33 с.
Таким образом, ток:
I = 8,525 × 10^(-9) Кл / 1,33 с = 6,4 × 10^(-9) А.
Ответ: ток в цепи будет 6,4 нА.