Дано:
- Резисторы R1, R2, R3 имеют одинаковое сопротивление R.
- Сопротивление каждого резистора R = R (в СИ).
- Необходимо найти, во сколько раз мощность тока в резисторе R1 больше мощности тока в резисторе R2.
Предположим, что резисторы включены в цепь в виде, где два резистора R2 и R3 соединены параллельно, а их соединение последовательно соединено с резистором R1 (это типичная схема для подобной задачи).
Решение:
1. Найдем эквивалентное сопротивление резисторов R2 и R3.
Резисторы R2 и R3 соединены параллельно, поэтому их эквивалентное сопротивление будет вычисляться по формуле для параллельного соединения:
1 / Req_23 = 1 / R + 1 / R = 2 / R
Таким образом, эквивалентное сопротивление параллельной группы:
Req_23 = R / 2
2. Общее сопротивление цепи.
Теперь резистор R1 соединен с эквивалентным сопротивлением группы R2 и R3 последовательно, поэтому общее сопротивление цепи будет равно:
Rобщ = R + Req_23 = R + R / 2 = 3R / 2
3. Найдем общий ток в цепи.
Пусть напряжение на источнике питания равно U. Тогда общий ток I в цепи будет:
I = U / Rобщ = U / (3R / 2) = 2U / 3R
4. Мощность в резисторе R1.
Мощность, выделяющаяся на резисторе R1, можно вычислить через ток, протекающий через этот резистор. Напряжение на резисторе R1 будет равно:
U1 = I * R1 = (2U / 3R) * R = 2U / 3
Теперь мощность на резисторе R1:
P1 = U1^2 / R1 = (2U / 3)^2 / R = 4U^2 / 9R
5. Мощность в резисторе R2.
Напряжение на резисторе R2 будет равно напряжению источника, так как резисторы R2 и R3 соединены параллельно:
U2 = U
Мощность в резисторе R3.
P2 = U2^2 / R2 = U^2 / R
6. Найдем, во сколько раз мощность в R1 больше мощности в R2.
Теперь делим мощность на R1 на мощность на R2:
P1 / P2 = (4U^2 / 9R) / (U^2 / R) = 4 / 9
Ответ: Мощность тока в резисторе R1 в 4/9 раза больше мощности тока в резисторе R2.