дано:
r₁ = 5 см = 0,05 м (радиус траектории первого иона)
r₂ = 2,5 см = 0,025 м (радиус траектории второго иона)
q₁ = q₂ (заряды ионов одинаковые)
E = ускоряющая разность потенциалов (одинаковая для обоих ионов)
m₁, m₂ — массы первого и второго ионов, соответственно
найти:
Отношение масс ионов m₁ / m₂.
решение:
1. Радиус траектории иона в магнитном поле можно выразить через его массу, заряд и скорость:
r = m * v / (q * B).
2. Поскольку оба иона проходят одинаковую ускоряющую разность потенциалов, их скорости зависят от их масс и зарядов одинаково, а именно:
(1/2) * m * v² = q * E
=> v = √(2 * q * E / m).
3. Подставим выражение для скорости в формулу для радиуса траектории:
r = m * √(2 * q * E / m) / (q * B)
=> r = √(2 * m * E / (q * B)).
4. Из этого видно, что радиус траектории пропорционален корню из массы:
r ∝ √m.
5. Для двух ионов:
r₁ / r₂ = √(m₁ / m₂).
6. Подставляем известные радиусы:
0,05 / 0,025 = √(m₁ / m₂)
2 = √(m₁ / m₂).
7. Возводим обе части уравнения в квадрат:
4 = m₁ / m₂.
ответ:
Отношение масс ионов m₁ / m₂ равно 4.