дано:
m₁ = m (масса первой частицы) m₂ = 2m (масса второй частицы) v₁ = v (скорость первой частицы) v₂ = 2v (скорость второй частицы) векторы v₁ и v₂ перпендикулярны друг другу
найти:
v_цм - скорость центра масс системы
решение:
Запишем векторное выражение для скорости центра масс системы двух частиц: v_цм = (m₁ * v₁ + m₂ * v₂) / (m₁ + m₂)
Подставим данные: v_цм = (m * v₁ + 2m * v₂) / (m + 2m) v_цм = (m * v₁ + 2m * v₂) / 3m
Сократим на m: v_цм = (v₁ + 2 * v₂) / 3
Так как скорости перпендикулярны, нужно найти модуль результирующего вектора скорости центра масс. Модуль вектора v_цм можно найти как |v_цм| = sqrt ( (v_цмx)^2 + (v_цмy)^2 ) где v_цмx - проекция вектора v_цм на ось x v_цмy - проекция вектора v_цм на ось y
Выберем оси координат так, чтобы первая частица двигалась вдоль оси x, а вторая - вдоль оси y. Тогда проекции скоростей: v₁x = v v₁y = 0 v₂x = 0 v₂y = 2v Тогда v_цмx = (v + 2 * 0 )/3 = v/3 v_цмy = (0 + 2 * 2v )/3 = 4v/3
Подставим проекции в выражение для модуля: |v_цм| = sqrt ((v/3)^2 + (4v/3)^2) |v_цм| = sqrt (v^2 /9 + 16v^2/9) |v_цм| = sqrt (17v^2 / 9) |v_цм| = (v/3) * sqrt(17)
Ответ: скорость центра масс системы v_цм = (v/3) * sqrt(17)