Question

Автомобиль массой 2 тонны двигается с места и едет в гору. Гора поднимается на 15 метров каждые 100 метров пути движения автомобиля. Пройдя расстояние 100 метров, автомобиль достигает скорости 45 км/ч. К тому моменту, когда автомобиль достиг своей максимальной скорости, случился конфуз, стуканул двигатель и автомобиль продолжил свое движение с выключенным двигателем. Коэффициент трения о дорожное полотно составляет 0,25. Определите КПД двигателя автомобиля, если для преодоления расстояния в 100 метров затрачивается 500 г бензина. Возможно ли существование такого двигателя? Определите полную механическую энергию автомобиля в момент, когда он достиг 100 метров. Определите какое расстояние сможет преодолеть автомобиль с выключенным двигателем. Удельная теплота сгорания бензина 44 МДж/кг.

Answer 1

дано: m = 2 т = 2000 кг (масса автомобиля) h = 15 м (высота подъема) s1 = 100 м (расстояние, пройденное с работающим двигателем) v = 45 км/ч = 12.5 м/с (скорость на расстоянии 100 м) мю = 0.25 (коэффициент трения) m_бенз = 500 г = 0.5 кг (масса затраченного бензина) q = 44 МДж/кг = 44000000 Дж/кг (удельная теплота сгорания бензина) g = 9.8 м/с² (ускорение свободного падения)

найти: КПД - КПД двигателя E_мех - полная механическая энергия автомобиля на 100 метрах s2 - расстояние, которое проедет автомобиль с выключенным двигателем

решение:

Определим полную механическую энергию автомобиля на расстоянии 100 м: E_мех = Ek + Ep Ek = (m * v^2) / 2 Ep = m * g * h

Ek = (2000 кг * (12.5 м/с)^2) / 2 = 156250 Дж Ep = 2000 кг * 9.8 м/с² * 15 м = 294000 Дж E_мех = 156250 Дж + 294000 Дж = 450250 Дж

Определим количество теплоты, выделившееся при сгорании бензина: Q_бенз = m_бенз * q Q_бенз = 0.5 кг * 44000000 Дж/кг = 22000000 Дж

Определим КПД двигателя: КПД = (E_мех / Q_бенз) * 100% КПД = (450250 Дж / 22000000 Дж) * 100% = 2.047 %

Определим силу трения при движении автомобиля по горизонтальной дороге: F_тр = мю * m * g F_тр = 0.25 * 2000 кг * 9.8 м/с² = 4900 Н

Определим ускорение автомобиля при выключенном двигателе (равноускоренное движение): a = F_тр / m = 4900 / 2000 = 2.45 м/с²

Определим расстояние которое сможет проехать автомобиль с выключенным двигателем : 0 = v^2 - 2 * a * s2 s2 = v^2 / (2a) s2 = (12.5^2) / (22.45) s2 = 156.25 / 4.9 s2 = 31.9 м

ответ:
КПД = 2.047 % E_мех = 450250 Дж s2 = 31.9 м Двигатель с таким КПД имеет малое значение. Скорее всего, это ошибка.