дано: h1 = 1.8 м (начальная высота) v1 = 8 м/с (начальная скорость при броске вниз) g = 9.8 м/с² (ускорение свободного падения)
найти: h2 - высота, на которую отскочит мяч
решение:
Сначала найдем скорость мяча v_удара перед ударом о землю. Используем закон сохранения энергии. Полная механическая энергия в начале равна сумме кинетической и потенциальной энергии, и она же равна кинетической энергии в момент удара (потенциальная энергия равна нулю на уровне земли):
(m * v1^2)/2 + m * g * h1 = (m * v_удара^2)/2 где m - масса мяча. Масса сокращается: v1^2 / 2 + gh1 = v_удара^2 / 2 v_удара^2 = v1^2 + 2gh1 v_удара = корень(v1^2 + 2g*h1)
Подставим численные значения: v_удара = корень((8 м/с)^2 + 2 * 9.8 м/с² * 1.8 м) v_удара = корень(64 + 35.28) v_удара = корень(99.28) v_удара = 9.96 м/с
После удара о землю мяч отскочит с некоторой скоростью v2. Будем считать, что при ударе часть энергии теряется, и скорость после удара v2 будет меньше v_удара. В условии задачи не сказано, как именно меняется скорость, поэтому будем считать удар абсолютно упругим, тогда v2 = v_удара
Запишем закон сохранения энергии для отскока (в начальный момент после отскока потенциальная энергия равна 0):
(m * v2^2)/2 = m * g * h2 где h2 - высота подъема. Сокращаем массу: v2^2 / 2 = g * h2 h2 = v2^2 / (2 * g)
Подставим численные значения v2= v_удара = 9.96 м/с: h2 = (9.96 м/с)² / (2 * 9.8 м/с²) h2 = 99.2 / 19.6 h2 = 5.06 м
ответ: 5.06 м