Тело соскальзывает без трения по наклонному желобу, переходящему в вертикальную петлю с радиусом 1 м. С какой минимальной высоты должно начать движение тело, чтобы не оторваться от желоба в верхней точке петли?
от

1 Ответ

дано:  
r = 1 м (радиус петли).

найти:  
Минимальную высоту h, с которой должно начать движение тело.

решение:  
1. Чтобы тело не оторвалось от желоба в верхней точке петли, необходимо, чтобы сила тяжести обеспечивала центростремительное ускорение. В верхней точке петли тело должно иметь минимальную скорость v для поддержания кругового движения.

2. На верхней точке петли действуют две силы: сила тяжести (mg) и центростремительная сила (mv²/r). Для того чтобы тело не теряло contacto с желобом, нужно, чтобы:
mg ≥ mv²/r.

3. Упростим это уравнение:
g ≥ v²/r,
где g = 9,81 м/с² - ускорение свободного падения.

4. Перепишем его для скорости v:
v² = g * r,
v = √(g * r).

5. Теперь найдем потенциальную энергию на высоте h и кинетическую энергию в нижней точке петли. Потенциальная энергия на высоте h равна:
Eпот = mgh.

6. Кинетическая энергия в нижней точке будет:
Eкин = (1/2) * mv².

7. Сохраняя механическую энергию, имеем:
mgh = (1/2) * mv².

8. Упростим, убрав массу m (при условии, что m ≠ 0):
h = (1/2) * v²/g.

9. Подставим выражение для v²:
h = (1/2) * (g * r)/g = (1/2) * r.

10. Подставим значение радиуса:
h = (1/2) * 1 м = 0,5 м.

ответ:  
Минимальная высота, с которой должно начать движение тело, составляет 0,5 м.
от