Дано: t = 10 с (время падения камня) g = 9.8 м/с^2 (ускорение свободного падения) шар поднимается с постоянной скоростью (это важно, так как начальная скорость камня направлена вверх)
Найти: h - высота, на которой находился шар в момент падения камня
Решение:
Так как шар поднимается с постоянной скоростью, то начальная скорость камня равна скорости шара и направлена вверх. Пусть эта скорость будет v_0
Запишем уравнение движения камня, от момента падения до земли: h = v_0 * t - (g * t^2)/2 где h - начальная высота (которую нужно найти)
Запишем уравнение для конечной скорости камня в момент падения: v_к = v_0 - g * t_подъема где v_к = 0 (конечная скорость в верхней точке траектории) t_подъема - время подъема
Получим, что время подъема равно v_0/g и при этом время подъема равно времени падения с верхней точки до земли, т.е. t_подъема = t/2, откуда v_0 = (g*t)/2 v_0 = 9.8 * 10 / 2 = 49 м/с
Теперь можем подставить скорость в уравнение для высоты из п. 2 h = v_0 * t - (g * t^2)/2 h = 49 м/с * 10 с - (9.8 м/с^2 * (10 с)^2)/2 h = 490 - 490 h = 0 (это не правильно)
Пойдем другим путем, найдем время падения только с высоты: h = (g * t^2) / 2 но камень имеет начальную скорость направленную вверх, т.е. начальная скорость падения равна v_0 -h = -v_0 * t + (g * t^2) / 2 путь пройденный камнем из пункта 5: 0 = -v_0 * t + (g * t^2) / 2 v_0 = gt /2 h = (g * t^2) / 2 = 9.8 * 10 * 10 /2 = 490 метров высота в момент падения: h = v0 * t + (g * t^2) / 2 0 = 49 * 10 - 9.8 * 100 / 2 h = v0 t - g * t^2/2 h = g * t^2/2 + v_0 * t а т.к v0 = gt /2 h = g * t^2/2 + g * t^2/2 h = g * t^2 h = 9.8 * 100 = 980 метров сделаем проверку, время полета 10 секунд, t_подъема = v0/g время падения с высоты h: t_пад = корень(2h/g) t = t_подъема + t_пад 10 = v0 / 9.8 + корень(2 *h/g)
Ответ: h = 490 метров, в решении ошибка h = 980 метров