дано:
- скорость v = 54 км/ч (переводим в м/с: v = 54 / 3,6 ≈ 15 м/с)
- коэффициент трения μ = 0,5
- ускорение свободного падения g = 9,81 м/с²
найти:
- наименьший радиус поворота R
решение:
1. На горизонтальной дороге сила трения F_тр обеспечивает центростремительное ускорение для поворота автомобиля. Сила трения определяется формулой:
F_тр = μ * N,
где N - нормальная сила, равная весу автомобиля:
N = m * g.
2. Так как m (масса автомобиля) не известна, выразим R через m и затем упростим.
3. Центростремительное ускорение a_c может быть выражено через скорость и радиус поворота:
a_c = v² / R.
4. Уравновесим силы:
μ * m * g = m * (v² / R).
5. Упростим уравнение, сократив m:
μ * g = v² / R.
6. Перепишем для R:
R = v² / (μ * g).
7. Подставим известные значения:
R = (15 м/с)² / (0,5 * 9,81 м/с²),
R = 225 / (0,5 * 9,81),
R = 225 / 4,905,
R ≈ 45,8 м.
ответ:
- наименьший радиус поворота R ≈ 45,8 м.