дано:
- угол наклона плоскости θ = 45°
найти:
- коэффициент трения μ
решение:
1. При равномерном движении тела по наклонной плоскости силы, действующие на тело, должны быть в равновесии.
2. Рассмотрим силы, действующие на тело:
- сила тяжести W = m * g (направлена вниз)
- нормальная сила N (перпендикулярно поверхности)
- сила трения F_тр (направлена вверх по плоскости)
3. Проекция силы тяжести на наклонную плоскость:
W_параллельная = m * g * sin(θ)
4. Нормальная сила:
N = m * g * cos(θ)
5. Сила трения равна:
F_тр = μ * N
6. Поскольку тело движется равномерно, проекции сил должны уравновешивать друг друга:
F_тр = W_параллельная
7. Подставим выражения для сил:
μ * N = m * g * sin(θ)
8. Заменим N на m * g * cos(θ):
μ * (m * g * cos(θ)) = m * g * sin(θ)
9. Упростим уравнение, сократив m и g:
μ * cos(θ) = sin(θ)
10. Выразим коэффициент трения μ:
μ = sin(θ) / cos(θ)
11. Используем тангенс угла:
μ = tan(θ)
12. Для θ = 45°:
μ = tan(45°) = 1.
ответ:
- коэффициент трения μ = 1.