Дано:
- длина колонны L = 75 м.
- скорость колонны v_колонны = v.
- скорость курьера v_курьера = 2v.
Найти:
Путь, который пробежал курьер.
Решение:
1. Определим время T, за которое курьер пробегает от хвоста к голове колонны:
- T = расстояние / скорость = L / v_курьера = 75 м / (2v).
2. Теперь найдем расстояние, которое колонна проходит за это время T:
- S_колонна = v_колонны * T = v * (75 м / (2v)) = 75 / 2 = 37,5 м.
3. Путь, который курьер пробегает от хвоста до головы колонны:
- S_первый = L + S_колонна = 75 м + 37,5 м = 112,5 м.
4. Теперь найдем время T', за которое курьер возвращается от головы к хвосту колонны. Скорость колонны теперь будет влиять на путь, который он преодолевает:
- T' = L / v_курьера + S_колонна / v_колонны
- T' = 75 м / (2v) + 37,5 м / v
- T' = (75/2 + 37,5) / v = (75/2 + 75/2) / v = 75 / v.
5. Курьер бежит обратно, и за это время колонна также прошла расстояние:
- S_колонна_обратно = v_колонны * T' = v * (75 / v) = 75 м.
6. Путь, который курьер пробегает при возврате от головы к хвосту колонны:
- S_второй = L + S_колонна_обратно = 75 м + 75 м = 150 м.
7. Общий путь, который пробежал курьер:
- S_путь = S_первый + S_второй = 112,5 м + 150 м = 262,5 м.
Ответ:
Путь, который пробежал курьер, составляет 262,5 метра.