Дано:
- радиус окружности R = 13 м.
- время полного круга T = 8 с.
Найти:
путь и модуль перемещения мотоциклиста за 4 с и 8 с.
Решение:
1) Сначала найдем длину окружности, по которой движется мотоциклист:
L = 2 * π * R.
2) Подставим значение радиуса:
L = 2 * π * 13 ≈ 81,68 м.
3) Теперь определим скорость мотоциклиста. Скорость v будет равна длине окружности, деленной на время одного полного оборота:
v = L / T = 81,68 м / 8 с ≈ 10,21 м/с.
Теперь найдем путь и модуль перемещения за 4 с и 8 с.
Для 4 секунд:
4) Путь S за 4 с можно найти по формуле:
S = v * t.
S = 10,21 м/с * 4 с ≈ 40,84 м.
5) Определим модуль перемещения. За 4 с мотоциклист проедет половину окружности:
Перемещение D = 2 * R = 13 м, так как радиус остается неизменным. То есть модуль перемещения составляет:
D = R * π = 13 * π ≈ 40,84 м (это также соответствует значению пути).
Для 8 секунд:
6) Путь S за 8 с будет равен длине окружности:
S = L = 81,68 м.
7) Модуль перемещения за 8 с равен диаметру окружности, так как мотоциклист вернулся в начальную точку:
D = 2 * R = 2 * 13 = 26 м.
Ответ:
За 4 с путь мотоциклиста составляет примерно 40,84 м, модуль перемещения – 40,84 м.
За 8 с путь мотоциклиста составляет 81,68 м, модуль перемещения – 26 м.