дано:
- угол наклона α = 30 градусов
- коэффициент трения μ1 = 0,4 (в первой трети дороги)
найти:
- коэффициент трения μ2, при котором тело остановится в конце наклонной поверхности.
решение:
1. Сначала определим силу тяжести, действующую на тело:
F_t = m * g,
где m — масса тела, g ≈ 9,81 м/с².
2. Разложим силу тяжести на компоненты:
F_параллельно = F_t * sin(α) = m * g * sin(30°) = m * g * 0,5.
F_перпендикулярно = F_t * cos(α) = m * g * cos(30°) = m * g * (√3 / 2).
3. Сила трения определяется как:
F_трения = μ * F_перпендикулярно = μ * (m * g * (√3 / 2)).
4. На первом участке пути тело движется под действием силы тяжести и сопротивления трения:
Условие равновесия на первой трети пути можно выразить так:
F_параллельно - F_трения = 0.
Подставляем известные значения:
m * g * 0,5 - μ1 * (m * g * (√3 / 2)) = 0.
5. Упрощаем уравнение, сократив на m * g:
0,5 = μ1 * (√3 / 2).
6. Теперь решим его относительно μ1:
μ1 = 0,5 / (√3 / 2) = 1 / √3 ≈ 0,577.
7. Теперь найдем условие для второго участка пути, где необходимо, чтобы сила трения была достаточной для остановки тела:
Условие равновесия становится:
F_параллельно = F_трения.
Подставляем:
m * g * 0,5 = μ2 * (m * g * (√3 / 2)).
8. Упрощаем уравнение, сократив на m * g:
0,5 = μ2 * (√3 / 2).
9. Решим его относительно μ2:
μ2 = 0,5 / (√3 / 2) = 1 / √3 ≈ 0,577.
ответ:
Коэффициент трения, при котором тело остановится в конце наклонной поверхности, составляет примерно 0,577.