дано:
- скорость автомобиля v (в м/с)
- коэффициент трения между колесами и дорогой μ (безразмерная величина)
- ускорение свободного падения g ≈ 9.81 м/с²
найти:
- радиус окружности r, по которой может равномерно двигаться автомобиль.
решение:
1. При движении автомобиля по окружности на него действуют две основные силы: centripetal force (центростремительная сила) и сила трения. Центростремительная сила, необходимая для движения по окружности, определяется следующим уравнением:
F_c = m * a,
где a - центростремительное ускорение, которое можно выразить как a = v² / r.
2. Сила трения, удерживающая автомобиль на дороге, вычисляется по формуле:
F_t = μ * m * g.
3. Для того чтобы автомобиль не выскочил из поворота, центростремительная сила должна быть равна силе трения:
m * (v² / r) = μ * m * g.
4. Упрощаем уравнение, сократив массу m (при условии, что m ≠ 0):
v² / r = μ * g.
5. Выразим радиус r:
r = v² / (μ * g).
ответ:
Радиус окружности r, по которой может равномерно двигаться автомобиль, равен v² / (μ * g).