дано:
- скорость подъема V1 = 9 км/ч = 9 * (1000 м / 3600 с) = 2.5 м/c.
- скорость спуска V2 = 2 * V1 = 2 * 9 км/ч = 18 км/ч = 18 * (1000 м / 3600 с) = 5 м/c.
найти:
- среднюю скорость движения велосипедиста Vср.
решение:
1. Пусть время, потраченное на подъем и спуск, равно t.
2. Обозначим высоту горы за h. Тогда время на подъем:
t1 = h / V1 = h / 2.5.
3. Время на спуск:
t2 = h / V2 = h / 5.
4. Поскольку t1 = t2, получаем:
h / 2.5 = h / 5.
5. Уберем h из уравнения (предполагая, что h не равно нулю):
1 / 2.5 = 1 / 5.
6. Мы знаем, что длительность подъема и спуска равны, поэтому можем выразить среднюю скорость Vср как общее расстояние, разделенное на общее время.
7. Общее расстояние при подъеме и спуске будет равно 2h, а общее время:
t = t1 + t2 = (h / 2.5) + (h / 5).
8. Найдем общий знаменатель, чтобы сложить дроби:
t = (2h / 5) + (h / 5) = (3h / 5).
9. Теперь находим среднюю скорость:
Vср = общее расстояние / общее время = (2h) / (3h / 5) = 2h * (5 / 3h) = 10 / 3 ≈ 3.33 м/c.
10. Переведем среднюю скорость в км/ч:
Vср = (10 / 3) * (3600 / 1000) = (10 * 3600) / (3 * 1000) = 12 км/ч.
ответ:
Средняя скорость движения велосипедиста составляет примерно 12 километров в час.