дано:
- максимальная скорость мяча Vm,
- минимальная скорость мяча Vn,
- Vm = 2 * Vn.
найти:
- угол броска мяча к горизонту θ.
решение:
1. При броске мяча с начальной скоростью V под углом θ к горизонту, компоненты скоростей определяются следующим образом:
Vx = V * cos(θ) — горизонтальная компонента скорости,
Vy = V * sin(θ) — вертикальная компонента скорости.
2. Максимальная скорость достигается в начале движения (на момент броска), а минимальная скорость достигается на высоте, когда вертикальная скорость равна нулю (в момент достижения максимальной высоты).
3. На максимальной высоте вертикальная скорость равна нулю, и остается только горизонтальная скорость:
Vm = V (начальная скорость).
4. Минимальная скорость Vn будет равна:
Vn = Vx = V * cos(θ).
5. Условие задачи задает следующую зависимость:
Vm = 2 * Vn => V = 2 * (V * cos(θ)).
6. Упростим уравнение:
1 = 2 * cos(θ).
7. Отсюда следует:
cos(θ) = 1/2.
8. Определим угол θ:
θ = arccos(1/2) = 60 градусов.
ответ:
Мяч нужно бросать под углом 60 градусов к горизонту.